Thực đơn
Phiếm_hàm_tuyến_tính Ví dụMột ví dụ điển hình của phiếm hàm tuyến tính là phép tính tích phân: ánh xạ tuyến tính được cho bởi
I ( f ) = ∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle I(f)=\int _{a}^{b}f(x)\,dx}Nó là một phiếm hàm tuyến tính từ không gian véc-tơ C[a, b] các hàm liên tục trên đoạn [a, b] vào các số thực. Tính tuyến tính của I là hệ quả của các tính chất sau của phép tính tích phân:
I ( f + g ) = ∫ a b [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ a b g ( x ) d x = I ( f ) + I ( g ) I ( α f ) = ∫ a b α f ( x ) d x = α ∫ a b f ( x ) d x = α I ( f ) . {\displaystyle {\begin{aligned}I(f+g)&=\int _{a}^{b}[f(x)+g(x)]\,dx=\int _{a}^{b}f(x)\,dx+\int _{a}^{b}g(x)\,dx=I(f)+I(g)\\I(\alpha f)&=\int _{a}^{b}\alpha f(x)\,dx=\alpha \int _{a}^{b}f(x)\,dx=\alpha I(f).\end{aligned}}}Đặt Pn là không gian véc-tơ các đa thức bậc nhỏ hơn hoặc bằng n. Nếu c ∈ [a, b], ta đặt evc: Pn → R
ev c f = f ( c ) . {\displaystyle \operatorname {ev} _{c}f=f(c).}và gọi nó là phiếm hàm đánh giá. Ánh xạ f → f(c) là tuyến tính bởi vì
( f + g ) ( c ) = f ( c ) + g ( c ) ( α f ) ( c ) = α f ( c ) . {\displaystyle {\begin{aligned}(f+g)(c)&=f(c)+g(c)\\(\alpha f)(c)&=\alpha f(c).\end{aligned}}}Thực đơn
Phiếm_hàm_tuyến_tính Ví dụLiên quan
Phiếm hàm tuyến tính Phiếm hàm (toán học) Phiếm thần giáo Phim khiêu dâm Phim kinh dị Phim quảng cáo Phim truyện truyền hình Hàn Quốc Phim anh em Super Mario Phim chiến tranh Phim về động vậtTài liệu tham khảo
WikiPedia: Phiếm_hàm_tuyến_tính http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Linear...